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Epiménides de Knossos de la isla de Creta — semi -poeta y filósofo mítico, que vivió en el siglo VI. BC, una vez declaró: “¡Todos los cretenses son mentirosos!” Como él mismo era cretense, se le recuerda como el inventor de la llamada paradoja cretense.
En términos de la lógica aristotélica, en la que una afirmación no puede ser a la vez verdadera y falsa, y tales autonegaciones no tienen sentido. Si son verdaderas, entonces son falsas, pero si son falsas, entonces son verdaderas.
Aquí es donde entra en juego la lógica difusa, donde las variables pueden ser miembros parciales de conjuntos. La verdad o la falsedad ya no son absolutas: las afirmaciones pueden ser en parte verdaderas y en parte falsas. Usar este enfoque nos permite demostrar estrictamente matemáticamente que la paradoja de Epiménides es exactamente 50% verdadera y 50% falsa.
Por tanto, la lógica difusa es fundamentalmente incompatible con la lógica aristotélica, especialmente en lo que respecta a la ley de Tertium non datur (“No se da ningún tercero” — latín), que también se llama ley de exclusión del medio1. Para decirlo brevemente, dice así: si una afirmación no es verdadera, entonces es falsa. Estos postulados son tan básicos que a menudo simplemente se toman por fe.
Se puede dar un ejemplo más trivial de la utilidad de la lógica difusa en el contexto del concepto de frío. La mayoría de las personas son capaces de responder a la pregunta: «¿Tienes frío ahora?» En la mayoría de los casos (a menos que esté hablando con un estudiante de posgrado en física), la gente entiende que no estamos hablando de temperatura absoluta en la escala Kelvin. Aunque una temperatura de 0 oK puede, sin duda, considerarse fría, muchos no considerarán fría una temperatura de +15 oC.
Pero las máquinas no son capaces de realizar una gradación tan fina. Si la definición estándar de frío es “temperatura inferior a +15 oC”, entonces +14,99 oC se considerará frío, pero +15 oC no.
Teoría de conjuntos difusos
Aunque la lógica difusa generalmente se estudia sólo en cursos universitarios avanzados, sus conceptos básicos son sorprendentemente simples.
Veamos la figura. 1. Muestra una gráfica que te ayuda a entender cómo percibe una persona la temperatura. Una persona percibe una temperatura de +60 oF (+12 oC) como frío y una temperatura de +80 oF (+27 oC) como calor. Las temperaturas de +65 oF (+15 oC) parecen bajas para algunos, pero bastante cómodas para otros. A este grupo de definiciones lo llamamos función de pertenencia a conjuntos que describen la percepción subjetiva de la temperatura de una persona.
Es igual de fácil crear conjuntos adicionales que describan la percepción de la temperatura de una persona. Por ejemplo, puedes agregar conjuntos como “muy frío” y “muy caliente”. Puede describir funciones similares para otros conceptos, como estados abierto y cerrado, temperatura del enfriador o temperatura de la torre de enfriamiento.
Es decir, los sistemas difusos se pueden utilizar como aproximador universal (promediador) para una clase muy amplia de sistemas lineales y no lineales. Esto no solo hace que las estrategias de control sean más confiables en casos no lineales, sino que también permite el uso de evaluaciones de expertos para construir circuitos lógicos de computadora.
Operadores difusos
Para aplicar álgebra a valores difusos, es necesario determinar los operadores que se utilizarán. Normalmente, la lógica booleana utiliza sólo un conjunto limitado de operadores, con la ayuda de los cuales se realizan otras operaciones: NOT (operador NOT), AND (operador AND) y OR (operador OR).
Muchas definiciones pueden para estos tres operadores básicos, tres de los cuales se dan en la tabla. Por cierto, todas las definiciones son igualmente válidas para la lógica booleana (para comprobarlo, simplemente sustituya 0 y 1 en ellas).
En lógica booleana, FALSO equivale a 0 y VERDADERO equivale a 1. De manera similar, en lógica difusa, el grado de verdad puede variar de 0 a 1, por lo que el valor «Cold» es verdadero elevado a 0,1 y la operación NOT(«Cold») dará un valor de 0,9.
Puedes volver a la paradoja de Epiménides e intentar resolverla (matemáticamente se expresa como A = NOT(A), donde A es el grado de verdad del enunciado correspondiente). Si quieres un problema más complejo, entonces intenta resolver el problema del sonido de una palmada hecha con una mano…
Resolver problemas usando métodos de lógica difusa
Sólo unas pocas válvulas son capaces de abrirse “sólo un poquito”. Al operar equipos se suelen utilizar valores claros (por ejemplo, en el caso de una señal bimodal 0-10 V), que se pueden obtener mediante la denominada “resolución de problemas de lógica difusa”. Este enfoque le permite transformar el conocimiento semántico contenido en el sistema difuso en una estrategia de control implementable.
Esto se puede hacer usando varias técnicas, pero para ilustrar el proceso en su conjunto, consideraremos solo un ejemplo. .
En el método de defusificación de altura, el resultado es la suma de los picos del conjunto difuso, calculados mediante pesos. Este método tiene varias desventajas, incluido un manejo deficiente de las funciones de pertenencia a conjuntos asimétricos, pero tiene la ventaja de que es el método más fácil de entender.
Supongamos que el conjunto de reglas que rigen la apertura de una válvula nos da la siguiente resultado:
“Válvula cerrada”: 0,1
“Válvula parcialmente cerrada”: 0,2
“La válvula está parcialmente abierta”: 0,7
“La válvula está abierta”: 0,3
Si utilizamos el método de defusificación de altura para determinar el grado de apertura de la válvula, obtendrá el resultado:
(0.1*0% + 0.2*25% + 0.7*75% + 0.3*100%)//(0.1 + 0.2 + 0.7 + 0.3) = (0% + 5 % + 52,5% + 30%)/(1,3) = 87,5/1,3 = 67,3%,
t. la válvula debe estar abierta al 67,3%.
Aplicación práctica de la lógica difusa
Cuando apareció por primera vez la teoría de la lógica difusa, en las revistas científicas se podían encontrar artículos sobre sus posibles áreas de aplicación. A medida que avanzaban los avances en este campo, el número de aplicaciones prácticas de la lógica difusa comenzó a crecer rápidamente. Esta lista sería demasiado larga en este momento, pero aquí hay algunos ejemplos que le ayudarán a comprender cuán ampliamente se utiliza la lógica difusa en los sistemas de control y sistemas expertos.
– Dispositivos para mantener automáticamente la velocidad del vehículo y aumentar la eficiencia/estabilidad de los motores de los automóviles (Nissan, Subaru).
–Sistemas de reconocimiento de escritura en PDA (Sony).
–Mejora de los sistemas de seguridad. para reactores nucleares (empresas Hitachi, Bernard, Nuclear Fuel Div.).
– Control de robots (Toshiba, Fuji Electric, Omron).
– Sistemas de control industrial (empresas Aptronix, Omron). , Meiden, Sha, Micom, Nisshin-Denki, Mitsubishi, Oku-Electronics, etc.).
Para mostrar dónde se utiliza la lógica difusa en los sistemas de automatización, a continuación se presentan algunas reglas que pueden aumentar la eficiencia de los sistemas de servicios públicos en los edificios o pueden ayudar a identificar fallas. Se resaltan los parámetros que son valores difusos.
Lógica difusa en sistemas de automatización de edificios
Si bien el uso de la lógica difusa puede ser el siguiente paso en los sistemas de automatización de edificios/BAS, es importante recordar que para hacer un uso significativo de la lógica difusa, el software que controla el funcionamiento de BAS debe construirse teniendo en cuenta la posibilidad de utilizar estas funciones. Lo que no es suficiente es sólo el lenguaje condicional utilizado para fijar las reglas, su integración en el software y el cumplimiento de los principios de su funcionamiento. También es necesario establecer una distinción clara entre recursos y métodos de control estándar (por ejemplo, control PID, uso de horarios, mensajes de advertencia, etc.) y métodos de control de lógica difusa. La integración incompleta o las reglas construidas incorrectamente para las transformaciones mutuas entre la lógica estándar y la lógica difusa pueden provocar errores en los programas, cuya causa será muy difícil de establecer.
Además, gran parte de la información necesaria para que los sistemas de lógica difusa funcionen de manera eficiente debe recopilarse automáticamente durante el inicio inicial del software que controla el sistema. Dejar la programación del sistema en manos de los ingenieros de construcción sería imprudente por parte de los desarrolladores de BAS y daría como resultado que la mayoría de los edificios no utilizaran BAS correctamente. Por ejemplo, es necesario definir funciones de pertenencia a conjuntos (ver Figuras 1 y 2) para cantidades que se utilizan a menudo en BAS. Si se agregan sensores de temperatura del aire o controladores para sistemas de aire acondicionado de flujo de aire variable, el programa informático debe poder asignar automáticamente las funciones de pertenencia establecidas apropiadas para los distintos puntos de control.
A medida que los precios de la energía siguen aumentando y queda claro que se necesitan sistemas avanzados de detección de fallos, los diseñadores de edificios y las empresas de gestión deben estar buscando soluciones innovadoras. “Lógica difusa” es un término que está en boca de todos y, si se usa correctamente, este método puede estar a la altura de las expectativas puestas en él.
Fig. 1. Determinación difusa de la temperatura
Fig. 2. Descripción del funcionamiento de la válvula difusa
Paradoja de Epiménides
En su forma más simplificada, la paradoja de Epiménides se puede expresar de la siguiente manera: «Esta frase es falsa». Si lo expresamos en términos algebraicos, se verá así:
A = NOT(A).
Así, si nos limitamos a los conceptos de la lógica booleana, entonces esto La ecuación toma una forma paradójica:
0 = 1.
Sin embargo, usando lógica difusa, esta ecuación se puede resolver de la siguiente manera:
A = NOT( A)
A = 1— A
2A = 1
A = 0,5.
Por lo tanto, la oración de la paradoja de Epiménides es exactamente 50% verdadera y 50% falsa.
Conceptos erróneos comunes sobre la lógica difusa
La lógica difusa es imprecisa:En esencia, la lógica difusa no es más imprecisa que la aritmética estándar. De hecho, es mucho más precisa cuando se trata de información imprecisa.
La lógica difusa se basa en el razonamiento probabilístico.La probabilidad se ocupa de las posibilidades de que ocurran ciertos eventos, y la lógica difusa se ocupa de estos eventos en sí. Normalmente, la lógica difusa se ocupa de la ambigüedad
en lugar de la incertidumbre.
La lógica difusa se construye sobre la base de una serie de suposiciones heurísticas.
Aunque debido a Al principio, la naturaleza intuitiva de la lógica difusa puede parecer que sugiere que las reglas subyacentes son arbitrarias o se basan en el sentido común, pero en realidad se ha demostrado rigurosamente que estas reglas son correctas.
Lotfi Zadeh, padre de la lógica difusa
El Dr. Lotfi Zadeh, nacido en 1921, es considerado el padre fundador del uso de la lógica difusa. Después de graduarse en ingeniería eléctrica en la Universidad de Teherán en 1942, se fue a los Estados Unidos, donde estudió en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (1946) y en la Universidad de Columbia (1949), donde más tarde enseñó teoría de sistemas. /p>
Su artículo fundamental sobre lógica difusa se publicó en 1965 y recibió una recepción poco cálida por parte de algunos sectores de la comunidad académica. Incluso ahora, cuarenta años después, todavía existe cierta controversia en esta área, pero los métodos de lógica difusa se han convertido en una de las herramientas utilizadas por los ingenieros en el diseño de sistemas de medición y control.
Aunque el Dr. Lotfi Zadeh es conocido principalmente como el desarrollador de los principios de la lógica difusa, también fue uno de los pioneros en el desarrollo de la transformada Z para la adquisición de señales discretas y en el análisis de sistemas, que debería resultar familiar para cualquier persona interesada en su uso. de microcontroladores para el procesamiento digital de señales y la implementación de funciones de control digital.
[1] Otras dos leyes de la lógica aristotélica también son refutadas por la lógica difusa: esta es la ley de identidad, que establece: “si. una afirmación es verdadera, entonces es verdadera”; y la ley de contradicción: “una afirmación no puede ser a la vez verdadera y falsa”.
[2] Como algoritmo basado en lógica difusa, cuyos resultados generalmente exceden los resultados del uso del control PID, podemos citar el método Mamdani. controlador:
http://esru.strath.ac.uk/Reference/concepts/fuzzy/fuzzy.htm
[3] Puede encontrar una lista más completa en la siguiente dirección:
http://esru.strath.ac .uk/Reference/concepts/fuzzy/fuzzy_appl.10.htm
Enver Bashy
Ingeniero de investigación senior en Computrols, Inc.
Basado en materiales del sitio web de AutomatedBuildings |
